Du tableau croisé à l'arbre pondéré

En prévision de la fête des mères, un fleuriste a commandé 300 roses, des roses blanches et des roses rouges, auprès de trois fournisseurs que l'on notera A, B et C.

Le tableau croisé d'effectifs ci-dessous détaille la composition de sa commande selon la provenance.

\(\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline&\text{Roses rouges} & \text{Roses blanches} & \text{Total}\\ \hline\text{Fournisseur A} & 75 & 75 & 150 \\\hline\text{Fournisseur B} & 60& 40 & 100 \\\hline\text{Fournisseur C} & 35& 15 & 50 \\\hline\text{Total} & 170& 130 & 300 \\\hline\end{array}\)

On choisit une rose au hasard dans l'ensemble des 300 roses de sa commande et on note :

• \(A\) l'événement : « La rose provient du fournisseur A » ;
  
• \(B\) l'événement : « La rose provient du fournisseur B » ;
  
• \(C\) l'événement : « La rose provient du fournisseur C » ;
  
• \(R\) l'événement : « La rose est une rose rouge ».

Dans cet exercice, les probabilités seront données sous forme de fractions irréductibles.

1. a. Calculer \(P(B)\) et \(P_B(R)\) .

    b. Recopier et compléter l'arbre pondéré ci-dessous.

2. a. Calculer \(P(R)\)  et \(P_R(B)\) .

    b. Recopier et compléter l'arbre pondéré ci-dessous.